20.2 Algebraicko-diferenciální rovnice

Funkce daspk může být použita pro řešení DAR (Algebraicko-diferenciálních rovnic) ve tvaru

0 = f (x-dot, x, t),
x(t=0) = x_0, x-dot(t=0) = x-dot_0

pomocí Petzoldova DAR řešitele Daspk.

Funkce: [x, xdot, istate, msg] = daspk (fcn, x_0, xdot_0, t, t_crit)
Řeší soustavu algebraicko-diferenciálních rovnic

0 = f (x, xdot, t)

s

x(t_0) = x_0, xdot(t_0) = xdot_0

Řešení se vrací v matici x a xdot, s každým řádkem ve výsledku matice odpovídající jednomu z prvků vektoru t. První prvek t by měl být t_0 a odpovídat počátečnímu stavu systému x_0 a jeho derivace xdot_0, tak že první řádek výstupu x je x_0 a první řádek výstupu xdot je xdot_0.

První argument, fcn, je řetězec, který definuje funkce, které se volají k počítání vektoru. Funkce musím mít tvar

res = f (x, xdot, t)

kde x, xdot a res jsou vektory a t je skalár.

Pokud je fcn dvou prvkové řetězcové pole, první prvek definuje funkci f popsanou výše, druhý prvek eefinuje funkce k počítání modifikovaného Jakobiánu.

          	      df       df
          	jac = -- + c ------
          	      dx     d xdot
            

Funkce modifikovaného Jakobiánu musí mít tvar

jac = j (x, xdot, t, c)

Druhý a třetí argument daspk určují počáteční podmínky stavů a jejich derivací a čtvrtý argument určuje vektor výstupu v čase.

Po úspěšném spočítání, hodnota istate bude větší než nula.

Pokud počítání nebylo úspěšné istate bude menší než nula a msg bude obsahovat přídavnou zprávu.

Funkce: daspk_options (opt, val)
Pokud je volána se dvěma argumenty, tak tato funkce povoluje nastavit možnosti parametrů pro funkci daspk. Je-li dán 1 argument vrátí hodnotu odpovídající možnosti. Pokud není žádný argument, jména všech dostupných možností a jejich konkrétní hodnoty jsou vypsány.

Možnosti:

"absolute tolerance"
Absolutní přesnost. Může být vektor nebo skalár. Je-li vektor, musí sedět dimenze s uvedeným vektorem a relativní tolerance musí také být vektor stejné délky

"relative tolerance" Relativní přesnost. Může být vektor nebo skalár. Je-li vektor, musí sedět dimenze s uvedeným vektorem a absolutní tolerance musí také být vektor stejné délky

"compute consistent initial condition"
"use initial condition heuristics"
"initial condition heuristics"
"print initial condition info"
"exclude algebraic variables from error test"
"algebraic variables"
"enforce inequality constraints"
"inequality constraint types"
"initial step size"
"maximum order"
"maximum step size"


Funkce:
[x, xdot, t_out, istat, msg] = dasrt (fcn [, g], x_0, xdot_0, t [, t_crit]) Řeší soustavu algebraicko-diferenciálních rovnic

0 = f (x, xdot, t)

s

x(t_0) = x_0, xdot(t_0) = xdot_0

Řešení se vrací v matici x a xdot, s každým řádkem ve výsledku matice odpovídající jednomu z prvků vektoru t. První prvek t by měl být t_0 a odpovídat počátečnímu stavu systému x_0 a jeho derivace xdot_0, tak že první řádek výstupu x je x_0 a první řádek výstupu xdot je xdot_0.

Vektor t poskytuje horní mez délky integrace. Pokud se setká se zastavující podmínkou, vektor t_out bude kratší než t a konečný prvek t_out bude bod, ve kterém se potkala zastavující podmínka a nemusí odpovídat žádnému prvku vektoru t.

První argument, fcn, je řetězec, který definuje funkce, které se volají k počítání vektoru. Funkce musím mít tvar

res = f (x, xdot, t)

kde x, xdot a res jsou vektory a t je skalár.

Pokud je fcn dvou prvkové řetězcové pole, první prvek definuje funkci f popsanou výše, druhý prvek definuje funkce k počítání modifikovaného Jakobiánu.

          	      df       df
          	jac = -- + c ------
          	      dx     d xdot
            

Funkce modifikovaného Jakobiánu musí mít tvar

jac = j (x, xdot, t, c)

Nepovinný druhý argument definuje funkci, která definuje omezovací funkce, jejíž kořeny jsou vyžadovány během integrace. Tato funkce musí mít tvar:

g_out = g (x, t)

a vrací vektor hodnot omezovací funkce. Pokud hodnota kterékoli omezovací funkce změní znaménko, Dasrt se pokusí zastavit integraci na místě, kde se toto znaménko mění.

Pokud je jméno omezovací funkce vynecháno, dasrt řeší stejný problém jako daspk nebo dassl.

Po úspěšném spočítání hodnota istate bude větší než nula.

Pokud počítání nebylo úspěšné istate bude menší než nula a msg bude obsahovat přídavnou zprávu.

Funkce: dasrt_options (opt, val)
Pokud je volána se dvěma argumenty, tak tato funkce povoluje nastavit možnosti parametrů pro funkci daspk. Je-li dán 1 argument vrátí hodnotu odpovídající možnosti. Pokud není žádný argument, jména všech dostupných možností a jejich konkrétní hodnoty jsou vypsány.

Možnosti:

"absolute tolerance"
Absolutní přesnost. Může být vektor nebo skalár. Je-li vektor, musí sedět dimenze s uvedeným vektorem a relativní tolerance musí také být vektor stejné délky

"relative tolerance" Relativní přesnost. Může být vektor nebo skalár. Je-li vektor, musí sedět dimenze s uvedeným vektorem a absolutní tolerance musí také být vektor stejné délky

"initial step size"
"maximum order"
"maximum step size"
"step limit"