19.2 Ortogonální rozložení

Funkce: [r, amat, bmat, q] = colloc (n, "left", "right")
Počítá derivaci a integrál váhy matice pro ortogonální rozložení pomocí podprogramů daných J. Villadsenem a M. L. Michelsenem rozepsaných v "Solution of Differential Equation Models by Polynomial Approximation".

Zde je příklad použití colloc k vygenerování váhy matice k vyřešení diferenciální rovnice druhého řádu u' - alpha * u” = 0 s počátečními podmínkami u(0) = 0 a u(1) = 1.

Prvně můžeme vygenerovat váhu matice pro n bodů (včetně krajních bodů intervalu), a začlenit počáteční podmínky na pravou stranu (pro specifickou hodnotu alpha).

n = 7;
alpha = 0.1;
[r, a, b] = colloc (n-2, "left", "right");
at = a(2:n-1,2:n-1);
bt = b(2:n-1,2:n-1);
rhs = alpha * b(2:n-1,n) - a(2:n-1,n);

Potom řešení kořenů r je:

u = [ 0; (at - alpha * bt) \ rhs; 1]
=> [ 0.00; 0.004; 0.01 0.00; 0.12; 0.62; 1.00 ]